Vorlesung Analysis IV, 17. Stunde

Loose, Frank , 17.06.2016

Table of Contents:

00:00:00 Folgerungen aus Cauchys Integralformel; Erinnerung
00:00:34 Lemma von Goursat, Wiederholung
00:02:03 Satz von Morera, Wiederholung
00:03:51 kompakte Konvergenz von Funktionenfolgen, Definition
00:05:49 gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen, Erinnerung
00:08:47 Grenzwert kompakt konvergenter Folge holomorpher Funktionen ist holomorph, Satz (Weierstraß) a)
00:10:49 Ableitungen der Folge konvergieren kompakt gegen Ableitung der Grenzfunktion, Satz (Weierstraß) b)
00:11:47 Grenzwert kompakt konvergenter Folge holomorpher Funktionen ist holomorph, Beweis
00:20:15 Ableitungen der Folge konvergieren kompakt gegen Ableitung der Grenzfunktion, Beweis
00:32:18 Potenzreihen, Einleitung
00:34:56 komplexe formale Potenzreihe, Definition
00:39:02 in komplexem Punkt konvergente (formale) Potenzreihe, Definition
00:41:20 formale Potenzreihe konvergiert stets im Punkt z = 0, i.a. sonst nirgendwo (Kommentar)
00:46:05 Menge der komplexen formalen Potenzreihen bilden C-Algebra, Kommentar
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