Vorlesung Mathematik 1 für Naturwissenschaftler, 28. Stunde

Keppeler, Stefan , 09.12.2017

Table of Contents:

00:00:00 Vektorraum aller Polynome über R mit punktweiser Addition, Beispiel 3
00:04:52 stetige Funktionen auf Intervall sind Vektorraum über R, Bemerkung
00:06:38 komplexe Zahlen als Vektorraum über C bzw. als Vektorraum über R (Beispiele 4, 5)
00:08:43 lineare Unabhängigkeit, Definition
00:12:28 linear abhängige ("l.a.") Vektoren sind parallel, Bemerkung
00:14:09 zwei linear unabhängige ("l.u.") Vektoren spannen Ebene auf, Bemerkung
00:15:52 lineare Unabhängigkeit, Definition (Fortsetzung)
00:18:02 lineare Unabhängigkeit ermöglicht Koeffizientenvergleich, Bemerkung
00:20:43 n linear unabhängige Vektoren spannen R^n auf, Bemerkung
00:21:41 Darstellung jedes Vektors durch Linearkombination obiger l.u. n Vektoren
00:22:39 Bestimmung der Koeffizienten durch Lösung eines linearen Gleichungssystems
00:24:12 drei gegebene Vektoren im R^3, Beispiel
00:24:42 Frage 1: sind gegebene Vektoren linear (un-) abhängig?
00:24:52 Frage 2: kann Vektor als Linearkombination obiger drei Vektoren dargestellt werden?
00:27:07 zu Frage 2: kann Vektor als Linearkombination obiger drei Vektoren dargestellt werden?
00:28:07 Lösen eines linearen Gleichungssystems (LGS), erlaubte Operationen
00:32:01 Lösen eines LGS, systematisch mit Gauß-Algorithmus (Zeilenstufenform)
00:33:32 Lösen eines LGS, Gauß-Algorithmus in Kurzschreibweise
00:40:26 Lösung ist an Zeilenstufenform ablesbar (von unten nach oben)
00:44:42 zu Frage 1: Testen auf lineare Unabhängigkeit
00:44:49 Lösen eines LGS mit rechter Seite = Nullvektor
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