Vorlesung Mathematik 2 für Naturwissenschaftler, 4. Stunde

Keppeler, Stefan , 19.04.2018

Table of Contents:

00:00:00 Differentialgleichung (DGL) mit getrennten Variablen, Beispiel y'(x) = (y(x))^2 + 7
00:01:02 DGL mit getrennten Variablen, allgemeine Form: y'(x) = f(x) g(y(x))
00:03:29 Anfangswertproblem (AWP) zu obiger DGL mit getrennten Variablen, Bezeichnung
00:04:53 Lösungen existieren i.a. nicht für alle Zeiten (z.B. bei Nullstellen von g)
00:06:03 Lösungen existieren i.a. nicht für alle Zeiten, Beispiel: Resonanzschwingungen bei Brücken
00:07:50 Funktion g sollte am Anfangswert y_0 nicht Null sein (wegen beabsichtigter Division)
00:08:50 AWP, ist g(y_0) = 0, so gibt es nur konstante Lösung y(x) = y_0
00:10:32 allgemeine Lösung des AWP für g(y_0) ungleich 0 (durch Trennung der Variablen und Integration)
00:19:20 allgemeine Lösung des AWP für g(y_0) ungleich 0 (durch Trennung der Variablen und Integration), Beweis
00:27:02 AWP: y'(x) = (y(x))^2, y(0) = 1 (zuerst allgemeine Lösung der DGL, Beispiel 1)
00:30:44 AWP: y'(x) = (y(x))^2, y(0) = 1 (direkte Lösung des AWPs, Beispiel 1)
00:34:46 AWP: y'(x) + f(x) y(x) = 0, y(0) = 3 (lineare DGL 1. Ordnung, Beispiel 2)
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