Vorlesung Mathematik 2 für Naturwissenschaftler, 13. Stunde

Keppeler, Stefan , 07.05.2018

Table of Contents:

00:00:00 hermitesche (symmetrische) Matrix, Definition
00:01:30 unitäre (orthogonale) Matrix, Definition
00:02:29 Eigenschaften unitärer Matrizen
00:02:52 unitäre Matrizen bilden eine Gruppe, Bemerkung 3
00:03:47 unitäre Matrizen erhalten die Norm, Charakterisierung (Bemerkung 4)
00:06:20 unitäre Matrizen erhalten die Norm, Beweis
00:11:43 ist B hermitesch, so auch A^{-T} B A (Bemerkung 5)
00:13:28 ist B hermitesch, so auch A^{-T} B A (Beweis)
00:15:01 ist A hermitesch, so gilt <x,Ay> = <Ax,y> (Charakterisierung, Bemerkung 6)
00:16:41 ist A hermitesch, so gilt <x,Ay> = <Ax,y> (Beweis)
00:22:57 hermitesche Matrizen erhalten Skalarprodukt (Winkel)
00:24:20 Eigenwerte und Eigenvektoren
00:25:27 Eigenwert einer quadratischen Matrix, Definition
00:28:00 Eigenvektor zu Eigenwert einer quadratischen Matrix, Definition
00:29:08 charakteristisches Polynom Chi_A einer Matrix A
00:31:34 Chi_A ist ein Polynom n-ten Grades, Bemerkung 1
00:32:11 Chi_A ist ein Polynom n-ten Grades, Beweis
00:35:35 Vielfaches eines Eigenvektors ist wieder Eigenvektor, Bemerkung 2
00:36:20 Eigenwerte sind Nullstellen des charakteristischen Polynoms, Lemma (Charakterisierung)
00:37:30 Eigenwerte sind Nullstellen des charakteristischen Polynoms, Beweis
00:42:35 wie findet man Eigenvektor zu Eigenwert?
00:44:05 Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren, Beispiel
00:47:33 Eigenvektor zu Eigenwert wird durch Lösung eines LGS gefunden, Bemerkung
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