Vorlesung Mathematik 2 für Naturwissenschaftler, 18. Stunde

Keppeler, Stefan , 17.05.2018

Table of Contents:

00:00:00 quadratische Form zu Diagonalmatrix ist Diagonalform
00:01:07 Darstellung einer Diagonalform mit Eigenwerten der Diagonalmatrix
00:03:53 quadratische Form q_A zu A = (5 -1 / -1 5), Beispiel 1
00:06:33 Kurve zu Gleichung q_A(x) = 1 ist Ellipse
00:10:13 quadratische Form q_A nach Hauptachsentransformation
00:13:30 was für eine Kurve beschreibt q(x,y) = x^2 + 2xy + 3y^2 = 1 ?
00:14:22 zugehörige Matrix zur quadratische Form q ist A = ( 1 1 / 1 3)
00:16:33 charakteristisches Polynom der Matrix A und seine Nullstellen
00:19:21 positiv definite symmetrische Matrix (bzw. quadratische Form), Definition
00:21:26 positiv semidefinite symmetrische Matrix (bzw. quadratische Form), Definition
00:22:42 negativ definite symmetrische Matrix (bzw. quadratische Form), Definition
00:23:03 negativ semidefinite symmetrische Matrix (bzw. quadratische Form), Definition
00:23:28 indefinite symmetrische Matrix (bzw. quadratische Form), Definition
00:27:23 Charakterisierung der positiven Definitheit symmetrischer Matrizen, Satz
00:31:05 A ist negativ definit <=> -A positiv definit, Bemerkung
00:33:19 Charakterisierung der positiven Definitheit symmetrischer Matrizen, Beweis
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