Vorlesung Mathematik 2 für Naturwissenschaftler, 19. Stunde

Keppeler, Stefan , 28.05.2018

Table of Contents:

00:00:00 Mathematik 2 für Naturwissenschaftler, Organisatorisches
00:00:46 quadratische Form zu symmetrischer Matrix, Definition
00:02:32 Definitheit von Matrizen bzw. quadratischen Formen (Wiederholung)
00:02:34 positiv definite symmetrische Matrix (bzw. quadratische Form), Definition
00:03:46 Kriterien für positive Definitheit symmetrischer Matrizen
00:05:32 Prüfung der Definitheit einer 4x4-Matrix, Beispiel 1
00:11:27 Prüfung der Definitheit einer 3x3-Matrix, Beispiel 2
00:17:19 Hauptunterdeterminanten müssen bei negativer Definitheit nicht alle negativ sein, Bemerkung
00:19:00 Vorzeichen der Hauptunterdeterminanten alternieren bei negativer Definitheit
00:28:08 wozu braucht man Definitheit?
00:29:55 Kegelschnitt, als Gleichung einer quadratischen Form
00:30:32 quadratischen Form q_A(x,y) = -3/2(x^2+y^2) + 5xy ( = 1), Beispiel
00:34:09 Gleichung der quadratischen Form q_A(x,y) = 1 beschreibt Hyperbel
00:41:15 graphische Darstellung der Hyperbel
00:43:23 Gleichung der Hyperbel in neuem Koordinatensystem
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