Vorlesung Mathematik 2 für Naturwissenschaftler, 20. Stunde

Keppeler, Stefan , 28.05.2018

Table of Contents:

00:00:00 negativ definite quadratische Form, Gleichungen haben keine Lösungen
00:01:22 quadratischen Formen im R^3, Gleichungen definieren Ellipsoide und Hyperboloide
00:03:16 Differentiation in mehreren Variablen
00:03:56 Funktionen, unterschiedliche Dimensionen von Definitions- und Wertebereichen
00:07:02 Funktionen mehrerer Variablen, Einleitung
00:11:15 Funktionen mehrerer Variablen, Funktionsgraph (Illustrationstechniken: Höhenlinien)
00:14:26 Punktmengen und Folgen im R^n: Vektoren, Norm, Dreiecksungleichung (Wiederholung)
00:19:02 Punktmengen und Folgen im R^n: Cauchy-Schwarzsche Ungleichung, Skalarprodukt (Wiederholung)
00:21:25 Punktmengen und Folgen im R^n: offene (abgeschlossene) Umgebungen von Punkten (Wiederholung)
00:24:16 offene Menge, Definition
00:26:15 offene Menge, Erläuterung und Abgrenzung
00:27:36 abgeschlossene Menge, Definition
00:28:56 beschränkte Menge, Definition
00:30:20 kompakte Menge, Definition
00:34:10 offene (abgeschlossene) Umgebungen sind offene (abgeschlossene) Mengen, Bemerkung 1
00:34:45 leere Menge ist offen - und abgeschlossen, Bemerkung 2
00:37:31 der ganze Raum R^n ist offen - und abgeschlossen, Bemerkung 3
00:41:23 offene Mengen beinhalten ihre Randpunkte nicht, Bemerkung 4
00:42:04 ist Vereinigung bzw. Durchschnitt offener Mengen wieder offen?
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