Vorlesung Mathematik 2 für Naturwissenschaftler, 22. Stunde

Keppeler, Stefan , 30.05.2018

Table of Contents:

00:00:00 Differentiation in mehreren Variablen, Erinnerung an R^1
00:00:45 partielle Ableitung, Richtungsableitung und totale Ableitung
00:01:14 partielle Ableitung, Beispiel zur Durchführung
00:04:17 in Punkt partiell nach x_j differenzierbare Funktion, Definition
00:08:40 partielle Ableitung einer Funktion, Definition
00:09:10 partielle Ableitung, andere Notation
00:10:23 partielle Ableitung geht in Richtung des j-ten Einheitsvektors
00:12:15 Richtungsableitung in Punkt in Richtung eines Vektors, Definition
00:18:08 Richtungsableitung in Richtung x_j, (Notation, Bemerkung 1)
00:18:55 Existenz aller partiellen oder Richtungsableitungen garantiert nicht die Stetigkeit, Bemerkung 2
00:20:19 in Null nicht stetige Funktion, deren Richtungsableitungen in Null alle existieren, Beispiel
00:32:00 Differenzierbarkeit in Punkt heißt lineare Approximierbarkeit, Erinnerung an Fall in R
00:33:24 Differentiation, alternative Definition mit Klein-o (Erinnerung an Fall in R)
00:34:30 was heißt lineare Approximierbarkeit im R^2?
00:36:25 Klein-o, Definition
00:37:42 in einem Punkt (total) differenzierbare Funktion, Definition
00:40:32 totale Ableitung (" Nabla f"), Bezeichnung und Schreibweisen
00:42:21 totales Differential, Bezeichnung
00:44:54 Darstellung von Nabla f durch partielle Ableitungen
00:46:40 anschauliche Bedeutung von Nabla f
00:47:37 totale Ableitung, Bezeichnung als "Gradient von f"
00:48:10 Gradient zeigt in Richtung des steilsten Anstiegs
00:48:55 Gradient steht senkrecht auf Höhenlinien
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