Vorlesung Mathematik 2 für Naturwissenschaftler, 23. Stunde

Keppeler, Stefan , 11.06.2018

Table of Contents:

00:00:00 Differentiation in mehreren Variablen
00:01:27 Richtungsableitung in Punkt in Richtung eines Vektors, Definition (Wiederholung)
00:03:29 partielle Ableitung, Spezialfall für Richtung e_j der Koordinatenachsen
00:06:32 Existenz aller partiellen oder Richtungsableitungen garantiert nicht die Stetigkeit
00:07:18 Differenzierbarkeit in Punkt heißt lineare Approximierbarkeit, Erinnerung an Fall in R
00:07:43 in einem Punkt (total) differenzierbare Funktion, Definition
00:08:52 totale Ableitung einer Funktion f ("Nabla f", "Gradient von f"), Bezeichnung
00:12:20 eine in Punkt (total) differenzierbare Funktion ist dort stetig, Satz i)
00:14:18 eine differenzierbare Funktion ist nach allen Variablen partiell differenzierbar, Satz ii)
00:14:51 Darstellung des Gradienten durch partielle Ableitungen
00:15:57 bei einer differenzierbaren Funktion existieren alle Richtungsableitungen, Satz iii)
00:16:35 Darstellung der Richtungsableitungen
00:18:14 partielle Ableitungen und Gradient, anschauliche Bedeutungen
00:25:46 Gradient (Nabla f) zeigt in Richtung des steilsten Anstiegs, Bemerkung 1
00:27:32 Gradient steht senkrecht auf Höhenlinien, Bemerkung 2
00:33:34 eine in Punkt (total) differenzierbare Funktion ist dort stetig, Beweis
00:36:00 bei einer differenzierbaren Funktion existieren alle Richtungsableitungen, Beweis
00:39:49 eine differenzierbare Funktion ist nach allen Variablen partiell differenzierbar, Beweis
00:45:13 was ist Mangel an partieller Differenzierbarkeit, da Funktion noch nicht mal stetig sein muss?
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