Vorlesung Algebra, 18. Stunde

Batyrev, Victor , 15.05.2024

Table of Contents:

00:00:00 Sei N in G ein Normalteiler, dann gilt G/N ist abelsch wenn [G,G] in N (Beweis)
00:04:34 Höhere Kommutator-Gruppe, G heißt auflösbar (Definition)
00:10:04 Jede abelsche Gruppe ist auflösbar (Bemerkung)
00:10:55 S_3 ist auflösbar (Beispiel)
00:12:05 S_4 ist auflösbar (Beispiel)
00:18:18 S_5 ist nicht auflösbar (Beispiel)
00:20:54 Sei phi:G_1->G_2 Homomorphismus, dann gilt phi(G_1^(k)) in G_2^(k) und ist phi surjektiv dann phi(G_1^(k)=G_2^(k) (Proposition)
00:23:21 Sei phi:G_1->G_2 Homomorphismus, dann gilt phi(G_1^(k)) in G_2^(k) und ist phi surjektiv dann phi(G_1^(k)=G_2^(k) (Beweis)
00:26:56 Sei N in G Normalteiler, dann gilt G ist auflösbar: es folgt N und G/N auch auflösbar (Satz)
00:30:01 Sei N in G Normalteiler, dann gilt G ist auflösbar: es folgt N und G/N auch auflösbar (Beweis)
00:38:45 Sei |G|=p^n, p eine Primzahl, dann ist G auflösbar (Proposition)
00:39:27 Sei |G|=p^n, p eine Primzahl, dann ist G auflösbar (Beweis)
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