Vorlesung Algebra, 20. Stunde

Batyrev, Victor , 27.05.2024

Table of Contents:

00:00:00 G(p) für abelsche Gruppen heißt p-primäre Komponente (Definition)
00:02:02 Sei |G|=p_1^K_1...p_s^K_s, paarweise verschiedene Primzahlen, dann |G(p_i)|=p_i^k_i, |G|=|G(p_1)|...|G(p_s)| (Korollar)
00:05:22 Gruppen, neue Gruppen bilden: Gruppenhomomorphismus, Kern, Bild, Untergruppe, Urbild, Schnitt von Untergruppen
00:08:00 Lineare Algebra: V K-Vektorraum, U_1, U_2 Untervektorräume, Bildung von neuen Untervektorräumen; Dimensionsformel
00:13:21 Zwei Untergruppen H_1, H_2 in einer Gruppe, Produktmenge
00:14:47 H_1H_2 ist nicht immer eine Untergruppe (Bemerkung)
00:15:29 G=S_3, Untergruppen H_1={e,(12)} und H_2={e,13)}: Produkt H_1*H_2 (Beispiel)
00:18:44 G=S_3, Untergruppen H_1=A_3 und H_2={e,12} (Beispiel)
00:22:19 Dimensionsformel (Beispiel)
00:23:59 1. Isomorphiesatz (Satz)
00:26:46 1. Isomorphiesatz (Beweis)
00:37:43 1. Isomorphiesatz (Beispiel)
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