Vorlesung Lineare Algebra 1 - Mathematik für Physiker 2, 24. Stunde

Agostini, Daniele , 31.05.2024

Table of Contents:

00:00:00 Austauschsatz von Steinitz (Satz)
00:03:14 Austauschsatz von Steinitz (Beweis)
00:19:44 Sei V ein endlich erzeugter K-Vektorraum und sei B=(v_1,..., v_n) eine Basis von V (Satz)
00:21:57 Sei V ein endlich erzeugter K-Vektorraum und sei B=(v_1,..., v_n) eine Basis von V (Beweis)
00:26:39 Dimension (Definition)
00:28:03 Alle Basen eines Vektorraums haben die gleiche Mächtigkeit, gilt für nicht endlich erzeugte Vektorräume (Bemerkung)
00:29:54 dim K^n=n (Beispiel)
00:31:54 Sei V ein endlich-dimensionaler K-Vektorraum, mit dim_K V=n und seien v_1,....,v_n Vektoren (Proposition)
00:33:55 Sei V ein endlich-dimensionaler K-Vektorraum, mit dim_K V=n und seien v_1,....,v_n Vektoren (Beweis)
00:35:02 Sei V ein endlich-dimensionaler K-Vektorraum, mit dim_K V=n und seien w_1...,w_r in V linear unabhängig: Austauschsatz (Bemerkung)
00:37:07 Sei V ein endlich-dimensionaler K-Vektorraum, mit dim_K V=n und seien v_1,....,v_n Vektoren (Beweis Fortsetzung)
00:40:43 Sei V ein endlich-dimensionaler K-Vektorraum, mit dim_K V=n und sei W ein Untervektorraum (Proposition)
00:42:18 Sei V ein endlich-dimensionaler K-Vektorraum, mit dim_K V=n und sei W ein Untervektorraum (Beweis)
00:48:04 Eine Basis von W kann immer zu einer Basis von V ergänzt werden, weil w_1,...,w_r linear unabhängig in V sind (Bemerkung)
00:49:21 Direkte Summe (Definition)
00:52:04 V ist direkte Summe von U und W genau dann wenn für alle Vektoren v in V existieren eindeutig Vektoren u in U und w in W so dass v=u+w (Lemma)
00:52:55 V ist direkte Summe von U und W genau dann wenn für alle Vektoren v in V existieren eindeutig Vektoren u in U und w in W so dass v=u+w (Beweis)
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