Vorlesung Lineare Algebra 1 - Mathematik für Physiker 2, 47. Stunde

Agostini, Daniele , 12.07.2024

Table of Contents:

00:00:00 Vorlesung Lineare Algebra 1 - Mathematik für Physiker 2 (Organisatorisches)
00:01:15 Euklidischer Vektorraum, v_1,...,v_n seien Vektoren, dim V=n, (v_1,...,v_n) ist eine orthonormale Basis, genau dann wenn <v_i,v_j>=0 für i ungleich j, <v_i,v_j>=1 (Lemma)
00:02:48 Euklidischer Vektorraum, v_1,...,v_n seien Vektoren, dim V=n, (v_1,...,v_n) ist eine orthonormale Basis, genau dann wenn <v_i,v_j>=0 für i ungleich j, <v_i,v_j>=1 (Beweis)
00:05:41 Orthogonale Abbildung, Orthogonale Matrix (Wiederholung)
00:07:30 Sei A in R^nxn eine Matrix R^n mit dem Standardskalarprodukt <,> (Lemma)
00:10:07 Sei A in R^nxn eine Matrix R^n mit dem Standardskalarprodukt <,> (Beweis)
00:22:52 Seien A,B in O_n(R) zwei orthogonale Matrizen, dann ist AB in =n(R) auch orthogonal (Korollar)
00:23:39 Seien A,B in O_n(R) zwei orthogonale Matrizen, dann ist AB in =n(R) auch orthogonal (Beweis)
00:25:26 Wenn A orthogonal ist, ist auch die Inverse von A orthogonal (Bemerkung)
00:27:14 Sei (V,<,>) euklidischer Vektorraum, f:V->V Endomorphismus, B orthonormale Basis von V: Endomorphismus von f:V->V orthogonal, genau dann wenn Matrix von f bezüglich der Basis B orthogonale Matrix ist (Lemma)
00:28:57 Sei (V,<,>) euklidischer Vektorraum, f:V->V Endomorphismus, B orthonormale Basis von V: Endomorphismus von f:V->V orthogonal, genau dann wenn Matrix von f bezüglich der Basis B orthogonale Matrix ist (Beweis)
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