Vorlesung Lineare Algebra 1 - Mathematik für Physiker 2, 49. Stunde

Agostini, Daniele , 16.07.2024

Table of Contents:

00:00:00 Adjungierter Endomorphismus (Rückblick)
00:02:13 Normale Endomorphismen und Matrizen (Definition)
00:03:51 Normale Endomorphismen und Matrizen (Beispiele)
00:05:45 Selbstadjungierte Endomorphismen und Matrizen (Definition)
00:06:47 Selbstadjungierte Endomorphismen und Matrizen (Bemerkung)
00:07:36 Endomorphismus von f:V->V ist orthogonal (K=R) oder unitär (wenn K=C) genau dann wenn f^*=f^-1 (Lemma)
00:08:46 Endomorphismus von f:V->V ist orthogonal (K=R) oder unitär (wenn K=C) genau dann wenn f^*=f^-1 (Beweis)
00:13:15 A in R^nxn ist orthogonal genau dann wenn A^t=A^-1 (Bemerkung)
00:14:06 Orthogonale oder unitäre Endomorphismen sind normal (Beispiel)
00:15:37 Sei (V,<,>) ein K-Vektorraum mit Skalarprodukt, V endlichdimensional. Sei f:V->V ein normaler Endomorphismus: Eigenschaften (Lemma)
00:21:55 Sei (V,<,>) ein K-Vektorraum mit Skalarprodukt, V endlichdimensional. Sei f:V->V ein normaler Endomorphismus: Eigenschaften (Beweis)
00:38:35 Sei V=K-Vektorraum (K=beliebiger Körper), V endlichdimensional, sei f:V->V ein Endomorphismus, f ist diagonalisierbar (Satz)
00:41:17 V ein K-Vektorraum, V endlichdimensional, sei f:V->V ein Endomorphismus mit charakteristisches Polynom ein Produkt von Linearfaktoren: f diagonalisierbar, Komplement f invariant (Lemma)
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