Vorlesung Geometrie, 10. Stunde

Agostini, Daniele , 29.10.2024

Table of Contents:

00:00:00 Affine Räume
00:00:48 Standard affiner Raum (Definition)
00:02:01 Standard affiner Raum (Beispiel)
00:02:50 Punkte (Definition)
00:03:20 Affine Unterräume (Definition)
00:07:26 Affine Unterräume (Beispiele)
00:11:49 Affine Unterräume, Punkte (Beispiel)
00:13:07 Sei L in K^n ein affiner Unterraum, 0 in L genau dann wenn L ein Untervektorraum von K^n ist (Lemma (1))
00:14:26 Sei L in K^n ein affiner Unterraum, 0 in L genau dann wenn L die Form L={Ax=0} für eine A in K^mxn hat (Lemma (2))
00:14:57 Sei L in K^n ein affiner Unterraum, 0 in L genau dann wenn L die Form L={Ax=0} für eine A in K^mxn hat (Beweis)
00:17:23 Sei L in K^n ein affiner Unterraum, 0 in L genau dann wenn L ein Untervektorraum von K^n ist (Beweis)
00:20:30 Translationen (Definition)
00:21:29 Translationen (Bemerkung)
00:22:46 Sei L={Ax+b=0} in K^n ein affiner Unterraum und sei v ein Vektor K^n, dann L+v={A(x-v)+b=0}={Ax+(b-Av)=0}, Translation von L ein affiner Unterraum (Proposition)
00:25:03 Sei L in R^n ein affiner Unterraum, dann L=L_0+v für einen Untervektorraum L_0 in K^n und v Element K^n genau dann wenn v Element von L (Proposition)
00:26:30 Sei L in K^n ein affiner Unterraum, L ungleich 0, dann existiert ein einziger Untervektorraum L_0 in K^n so dass L=L_0+v für einen Vektor v Element K^n (Proposition)
00:28:29 Untervektorraum der zu L assoziiert ist (Definition)
00:30:04 Sei L in K^n ein affiner Unterraum, L ungleich 0, L hat zwei Beschreibungen: Gleichungen, Parametrisierung
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