Vorlesung Geometrie, 29. und 30. Stunde

Agostini, Daniele , 03.12.2024

Table of Contents:

00:00:00 Dimensionsformel für projektive Unterräume (Wiederholung)
00:01:25 Dimensionsformel (Proposition)
00:02:07 Dimensionsformel (Beweis)
00:05:40 Seien L in P(V) eine projektive Gerade und H in P(V) eine projektive Hyperebene, dim L=1, dim H=dim P(V)-1, betrachte erzeugten Unterraum L(L,H) (Beispiel)
00:13:46 Projektive Geometrie: eine Gerade L in P(V) und eine Hyperebene H in P(V) sind nie disjunkt
00:15:52 Hyperebene in P^2(K) sind Geraden, zwei unterschiedliche projektive Geraden in P^2(K) treffen sich immer in einem Punkt, keine disjunkten Geraden (Beispiel)
00:19:07 Affine Karten und Fernelemente
00:54:02 Standard affine Karten (Definition)
00:58:13 Projektive Gerade und der Fernpunkt (Beispiel)
01:01:08 Affine Unterräume von U_0
01:05:24 Projektiver Abschluss (Definition)
01:08:21 Seien M in U_0, Mbar in P^n (K): unabhängig von Matrix A und Vektor b, nur von M abhängig (Proposition)
01:13:42 Seien M in U_0, Mbar in P^n (K): unabhängig von Matrix A und Vektor b, nur von M abhängig (Beweis)
01:32:32 Wenn M in U_0 ein affiner Unterraum ist, dann Mbar Schnitt H_0 hängt nur vom zugehörigen Vektorraum zu M ab, nicht von M selbst (Bemerkung)
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