Vorlesung Geometrie, 31. und 32. Stunde

Agostini, Daniele , 05.12.2024

Table of Contents:

00:00:00 Affine Karte U_0 in P^n(K) (Rückblick)
00:03:29 Standard affine Karten (Definition)
00:08:12 Standard affine Karten in P^2(K) (Beispiel)
00:14:31 P^n(K) als Vereinigung von affinen Räumen: Mannigfaltigkeit in der Differentialgeometrie und algebraische Varietät in der algebraischen Geometrie (Bemerkung)
00:22:23 Projektive Abbildungen
00:23:55 Projektivisierung einer linearen Abbildung (Definition)
00:24:55 Projektivisierung einer linearen Abbildung, P(phi) ist wohldefiniert (Bemerkung)
00:28:52 Sei phi:V->W eine injektive lineare Abbildung (Lemma)
00:34:26 Sei phi:V->W eine injektive lineare Abbildung (Beweis)
00:54:21 Projektive Abbildung (Definition)
00:56:40 Projektive Abbildung, P^n (K)=P(K^n) (Beispiel)
00:59:22 Projektive Abbildung, zwei Matrizen (Beispiel)
01:01:42 Menge aller projektiver Transformationen von P(V) ist PGL(V)={f.P(V)->P(V)| proj. Trans} (Definition)
01:02:34 PGL_n+1 (K)=GL_n+1 (K) modulo Äquivalenzrelation, zwei Matrizen A und B sind äquivalent genau dann wenn A=LambdaB für Lambda in K nicht 0 (Definition)
01:06:08 Projektive Transformationen und affine Transformationen
01:09:22 Projektive Transformationen und affine Transformationen, Einschränkung (Proposition)
01:11:19 Projektive Transformationen und affine Transformationen, Einschränkung (Beweis)
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