Vorlesung Geometrie, 35. und 36. Stunde

Röhrle, Felix ; Agostini, Daniele , 12.12.2024

Table of Contents:

00:00:00 Kanonische projektive Basis von P^1 (K) (Definition)
00:01:29 Fundamentalsatz der Projektiven Abbildungen spezialisiert auf P^1 (K) (Korollar)
00:03:19 Die einzige Möbiustransformation f so dass f(unendlich)=unendlich, f(0)=0, f(1)=1 ist die Identität f=id_P^1 (Beispiel)
00:04:54 Doppelverhältnis von vier Punkten in P^1 (K) (Definition)
00:08:09 P_1, P_2, P_3 in U_1, so dass P_i=[a_i,1]=a, für i=1,2,3, betrachte Möbiustransformation (Beispiel)
00:14:56 Doppelverhältnis als Kriterium für die Existenz von bestimmten Möbiustransformationen nutzen (Proposition)
00:17:35 Doppelverhältnis als Kriterium für die Existenz von bestimmten Möbiustransformationen nutzen (Beweis)
00:22:50 Charakterisierung von Möbiustransformationen (Proposition)
00:25:04 Charakterisierung von Möbiustransformationen (Beweis)
00:31:23 Doppelverhältnis und Permutationen
00:34:03 Doppelverhältnis ist invariant unter Permutationen aus V_4 (Proposition)
00:36:17 Doppelverhältnis ist invariant unter Permutationen aus V_4 (Beweis)
00:41:29 Seien P_1, P_2, P_3, P_4 in P^1 (K) paarweise verschiedene mit Doppelverhältnis (P_1,P_2;P_3,P_4)=z (Proposition)
00:44:52 Seien P_1, P_2, P_3, P_4 in P^1 (K) paarweise verschiedene mit Doppelverhältnis (P_1,P_2;P_3,P_4)=z (Beweis)
00:48:35 Untergruppe der Möbiustransformationen, anharmonische Gruppe (Bemerkung)
00:53:55 Doppelverhältnis für kollineare Punkte in einem projektiven Raum
00:54:43 Doppelverhältnis von vier kollineare Punkte (Definition)
00:57:58 Doppelverhältnis ist wohldefiniert (Bemerkung)
00:59:38 Seien P(V), P(W) projektive Räume und sei f:P(V)->P(W) eine projektive Abbildung und P_1, P_2, P_3, P_4 in P(V) vier kollineare Punkte, Doppelverhältnis bleibt erhalten unter f (Korollar)
01:01:59 Seien P(V), P(W) projektive Räume und sei f:P(V)->P(W) eine projektive Abbildung und P_1, P_2, P_3, P_4 in P(V) vier kollineare Punkte, Doppelverhältnis bleibt erhalten unter f (Beweis)
01:06:10 Satz von Thales für das Doppelverhältnis (Satz)
01:12:13 Satz von Thales für das Doppelverhältnis (Beweis)
01:16:22 Satz von Thales für das Doppelverhältnis in einem projektiven Raum P^n (K) (Bemerkung)
01:19:45 Satz von Thales für das Doppelverhältnis in einem projektiven Raum P^n (K) (Beweis)
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