Vorlesung Geometrie, 41. und 42. Stunde

Agostini, Daniele , 07.01.2025

Table of Contents:

00:00:00 Vorlesung Geometrie (Organisatorisches)
00:01:23 Reelle Geometrie der projektiven komplexen Geraden
00:13:12 Phi(f) ist eine affine Transformation (Bemerkung)
00:17:01 Abbildung ist ein injektiver Gruppenhomomorphismus (Bemerkung)
00:17:32 Abbildung ist ein injektiver Gruppenhomomorphismus (Beweis)
00:21:24 Gruppenhomomorphismus Phi ist nicht surjektiv (Bemerkung)
00:23:44 Bild von Phi - reelle affine Transformationen: reelle Streckung, reelle Drehung mit Winkel 0, reelle Translation (Lemma)
00:30:30 Bild von Phi: Aff(C)->Aff(R^2) ist genau die Untergruppe von Aff (R^2), die von den Translationen, den zentrischen Streckungen und den Drehungen erzeugt wird (Proposition)
00:32:38 Bild von Phi: Aff(C)->Aff(R^2) ist genau die Untergruppe von Aff (R^2), die von den Translationen, den zentrischen Streckungen und den Drehungen erzeugt wird (Beweis)
00:49:00 Reelle Gerade in C (Definition)
00:50:27 Reeller Kreis (Definition)
00:52:13 Reelle Achse R als Teilmenge von C, reelle Gerade; Einheitskreis (Beispiel)
00:54:16 Sei l in C eine reelle Gerade und f eine komplexe affine Abbildung, dann ist f(l) eine reelle Gerade. Außerdem existiert eine g affine Abbildung so dass g(l)=R (Lemma 1)
00:55:59 Sei S in C ein reeller Kreis und f ein komplexe affine Transformation, dass ist f(S) ein reeller Kreis. Außerdem existiert eine affine Abbildung so dass g(S)=S^1 (Lemma 2)
00:57:39 Sei l in C eine reelle Gerade und f eine komplexe affine Abbildung, dann ist f(l) eine reelle Gerade. Außerdem existiert eine g affine Abbildung so dass g(l)=R (Beweis)
01:03:50 Sei S in C ein reeller Kreis und f ein komplexe affine Transformation, dass ist f(S) ein reeller Kreis. Außerdem existiert eine affine Abbildung so dass g(S)=S^1 (Beweis)
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