Vorlesung Algebra, 21. Stunde

Markwig, Hannah , 21.05.2025

Table of Contents:

00:00:00 Elementarteilersatz
00:00:22 M isomorph zu R mod d1 x...x R mod dr x R^n-r, mit chinesischem Restsatz verfeinern (Satz)
00:03:20 R euklidisch (bzw, Hauptidealring), M endlich erzeugter R-Modul, dann existiert eine ganze Zahl und Primelemente p_1,...,p_k in R, r_1,...,r_k in N kleiner gleich 0 mit M isomorph zu R mod p_1^r_1 x...x R mod p_k^r_k x R^t (Satz)
00:06:03 Klassifikation der endlich erzeugten abelschen Gruppen (Satz)
00:10:43 Klassifikation der endlich erzeugten abelschen Gruppen (Beispiel)
00:16:38 Jordannormalform
00:18:41 Jordannormalform (Beispiel)
00:23:06 Sei K^n mittels A in Mat(n,K) ein K[x]-Modul, ein Unterraum U Teilmenge K^n ist K[x]-Untermodul <=> A * U enthalten in U (Lemma)
00:24:25 Sei K^n mittels A in Mat(n,K) ein K[x]-Modul, ein Unterraum U Teilmenge K^n ist K[x]-Untermodul <=> A * U enthalten in U (Beweis)
00:25:55 Sei K^n ein K[x]-Modul mittels A, endliche Präsentation von K^n (Lemma)
00:27:47 Sei K^n ein K[x]-Modul mittels A, endliche Präsentation von K^n (Beweis)
00:31:43 Ker(pi) wird von x * e_j - A * e_j erzeugt (Behauptung)
00:36:36 n=3, A=(a_ij), betrachte Vektor (Beispiel) (Korrektur siehe Stunde 22)
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