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Symmetrie in Wissenschaft und Kunst I - Symmetrie in der Mathematik
Hauck, Peter (2001)
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clipboard		 Hauck P. "Symmetrie in Wissenschaft und Kunst I - Symmetrie in der Mathematik.", timms video, Universität Tübingen (2001): https://timms.uni-tuebingen.de:443/tp/UT_20011112_001_symmetrie_0001. Accessed 26 Apr 2024.
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clipboard		 Hauck, P. (2001). Symmetrie in Wissenschaft und Kunst I - Symmetrie in der Mathematik [Online video]. 12 November. Available at: https://timms.uni-tuebingen.de:443/tp/UT_20011112_001_symmetrie_0001 (Accessed: 26 April 2024).
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Information
title: Symmetrie in Wissenschaft und Kunst I - Symmetrie in der Mathematik
alt. title: Symmetrie in der Mathematik; Die Rolle der Gruppen
creator: Hauck, Peter (author)
subjects: Studium Generale, Symmetrie, Geometrie, Wissenschaft, Kunst, Mathematik, Gruppen, Symmetriegruppen, Translationssymmetrie, Friesornamente, Flächenornamente, Codierungstheorie, Hauck, Peter
description: Studium Generale Vorlesung, Montag, 12.11.2001 im Wintersemester 2001-2002
abstract: Wenn von Symmetrie in der Mathematik die Rede ist, denkt man zunächst an geometrische Objekte: Kreise und Kugeln, regelmäßige Vielecke und Körper, Ornamente, räumliche Gitter etc. Deren Symmetrie lässt sich beschreiben durch diejenigen Längen und Winkel erhaltenden Transformationen der Ebene bzw. des Raumes (z.B. Drehungen oder Spiegelungen), die das jeweilige geometrische Objekt als Ganzes unverändert lassen. Durch die Hintereinanderausführung zweier derartiger Symmetrietransformationen ergibt sich wieder eine solche. Auf diese Weise erhält man eine Verknüpfung auf der Gesamtheit der Symmetrietransformationen, vergleichbar etwa mit dem Addieren auf der Gesamtheit aller Zahlen. Mit dieser Verknüpfung bilden die Symmetrietransformationen eine sog. 'Gruppe', die Symmetriegruppe des jeweiligen geometrischen Objektes. Der Gruppenbegriff ist ein abstrakt-algebraischer, definiert durch gewisse Axiome, der sich aus Beispielen wie denen der Symmetriegruppen entwickelt hat. Gruppen treten in der Mathematik in vielen Zusammenhängen auf, häufig als 'Transformationsgruppen' nicht- geometrischer Strukturen. Auf diese Weise erfährt der Symmetriebegriff eine erhebliche Erweiterung von geometrischen Objekten auf andere Strukturen, etwa kombinatorische, algebraische oder topologische. Dies soll an einigen Beispielen verdeutlicht werden, und zwar neben geometrischen vor allem an solchen aus dem Bereich der Codierungstheorie einerseits und der algebraischen Gleichungen andererseits. Da sich Gruppen als das wesentliche Hilfsmittel zur Untersuchung von Symmetrien mathematischer Strukturen erweisen, ist die Frage naheliegend, inwieweit ein Überblick über alle Gruppen möglich ist. Auf entsprechende Klassifikationsresultate soll abschließend eingegangen werden.
publisher: ZDV Universität Tübingen
contributors: Zentrum für Datenverarbeitung Universität Tübingen (producer), Hoffmann, Volker (organizer), Häfelinger, Günter (organizer)
creation date: 2001-11-12
dc type: image
localtype: video
identifier: UT_20011112_001_symmetrie_0001
language: ger
rights: Url: https://timmsstatic.uni-tuebingen.de/jtimms/TimmsDisclaimer.html?638497337438096402